위상 물질 연구는 현대 응집 물리학에서 가장 중요한 연구 분야의 하나로 자리매김하고 있습니다. 위상 물질의 대표적인 예는, 위상 부도체, 스핀 액체, 분수 양자 홀 효과 등이 있으며, 이들은 가장자리를 통한 열 홀 수송 및 마요라나 페르미온 등, 다채로운 창발 현상으로 큰 주목을 받고 있습니다. 이에 따라 위상 물질의 물성을 정확하게 예측하고, 수학적으로 엄밀한 분류를 제공해주는 방법론의 개발이 절실히 필요한 상황입니다. 하지만 기존 방법론들은 위상 상태들의 불완전한 분류를 제공하거나 전기/열 수송과 같은 중요한 물성을 예측하지 못하는 등, 뚜렷한 한계점들을 보이고 있습니다.

본 연구에서는 초끈 이론의 최신 성과인 (2+1)차원 양자장론과 3차원 다양체 사이의 대응성(3d-3d correspondence)을 확장하여 특정 공간들이 갖는 기하학적 성질로부터 위상 상태를 완전히 분류하고 물성을 예측하는 방법론을 발전시키고자 합니다.

본 연구진은 최근 선행연구에서 비쌍곡다양체(non-hyperbolic manifold)라는 특별한 공간들의 기하학적 성질들이 위상 상태의 물리 현상에 대응된다는 놀라운 사실을 발견했습니다. 본 연구에서는 이 대응성을 확장하여, 2,3 차원의 모든 위상학적 질서들을 체계적으로 분류하는 “기하학-위상 물질 대응성”을 완성시키고자 합니다. 기존 분류법과 달리, 기하학적 분류는 각 위상 상태들의 유효 장론을 제공할 것입니다. 이러한 유효 장론들을 분석하여 위상학적 상전이, 열/전기 수송 현상과 같은 응집 물질 연구의 중요한 실험적/이론적 현상들을 설명하고자 합니다.

특히, 위상물질의 물리현상들을 “비쌍곡다양체”의 수학적 성질들과 자연스럽게 연결하고 이를 통해 “비쌍곡다양체 연구”라는 수학 분야의 발전을 가져올 수 있으리라 기대됩니다. 궁극적으로 “기하학-위상 물질 대응성” 연구를 통해 응집 물질 물리, 수학, 초끈 이론을 아우르는 새로운 연구 분야를 개척하고자 합니다.