강상관 위상물질의 물성을 이해하고 예측하기 위해서는 전자 파동함수가 지니는 기하학적 구조를 정밀하게 분석하는 것이 중요합니다. 최근 양자기하학은 밴드 구조의 위상적 성질뿐만 아니라 상호작용이 강한 전자계에서 나타나는 새로운 기저상태를 이해하는 핵심 개념으로 주목받고 있습니다. 그러나 기존의 양자기하 연구는 주로 단일밴드에 국한되어 있었으며, 실제 고체 물질에서 보편적으로 나타나는 다중밴드 구조의 양자기하적 특성을 체계적으로 다루는 이론은 아직 충분히 확립되어 있지 않습니다. 본 과제는 이러한 한계를 넘어, 다중밴드 전자 파동함수의 양자기하가 물질의 새로운 물성을 어떻게 유도하는지를 이론적으로 규명하고자 합니다.
본 연구의 핵심 목표는 다중밴드 양자기하에 의해 나타나는 물성을 기술하는 일반 이론을 확립하는 것입니다. 이를 위해 먼저 Altland-Zirnbauer 대칭과 공간군 대칭을 기반으로 다중밴드 양자기하텐서를 체계적으로 분류하고자 합니다. 이 과정에서는 양자 메트릭과 베리 곡률 사이의 상관관계를 유도하고, 기존 단일밴드에서 논의되던 이상적 밴드 조건을 다중밴드 체계로 일반화합니다. 이러한 분류 체계는 단순히 수학적 정리에 그치지 않고, 어떤 대칭 조건에서 특정 양자기하 구조가 허용되는지, 그리고 그 구조가 물질의 응답성과 상호작용 효과에 어떤 영향을 미치는지를 이해하는 기반이 됩니다.
다음으로 본 과제는 다중밴드 양자기하학이 유도할 수 있는 새로운 강상관 위상상을 예측하고자 합니다. 상호작용하는 이상적 밴드에서 전자들이 형성할 수 있는 기저상태를 정확한 대각화 방법을 통해 분석함으로써, 다중밴드 양자기하가 강상관 위상상 형성에 미치는 역할을 규명합니다. 이는 기존의 밴드 위상분류만으로는 설명하기 어려운 상호작용 유도 현상을 파동함수의 기하학적 관점에서 이해하려는 시도입니다. 특히 양자기하의 균일성, 메트릭과 곡률의 관계, 그리고 다중밴드 사이의 기하학적 결합 구조가 강상관 위상상 안정화에 어떤 조건을 제공하는지 밝히는 것이 중요한 목표입니다.
또한 본 연구는 다중밴드 양자기하텐서를 실험적으로 측정할 수 있는 방법론을 확립하고자 합니다. 고차 양자기하텐서와 다단계 전자전이에 의해 나타나는 응답성질 사이의 관계를 구축하고, 분류된 양자기하텐서 성분과 동일한 대칭 변환 성질을 갖는 관측량을 설계합니다. 나아가 토모그래피 방법을 함께 제시함으로써, 추상적인 이론적 개념으로 여겨져 온 양자기하를 실제 실험에서 접근 가능한 물리량으로 연결하고자 합니다. 이러한 접근은 “측정 가능한 양자기하학”의 기반을 마련한다는 점에서 중요한 의미를 가집니다.
본 과제는 이론적 분류와 실험적 측정법의 확립에 그치지 않고, 실제 후보 물질 탐색까지 포함합니다. 밀도범함수이론 계산을 통해 목표 밴드의 이상 조건과 기하학적 균일도를 평가하고, 이를 바탕으로 강상관 기하학적 현상이 나타날 가능성이 높은 물질을 발굴합니다. 또한 Wannier 기반 유효모델을 사용하여 양자기하적 성질을 조절하고, 목표 강상관 위상상이 안정적으로 나타나는 조건을 도출합니다. 이를 통해 양자기하에 기반한 기능성 양자물질 설계 원리를 정립하고, 물질 데이터베이스의 체계적 탐색을 통해 실험적으로 검증 가능한 후보군을 제시하고자 합니다.
본 연구의 독창성은 위상물질 분류를 위해 발전해 온 대칭성 분류 이론을 파동함수의 국소적 기하구조 분류로 확장한다는 점에 있습니다. 특히 리만기하학에서 중요한 개념인 접속, 꼬임, 홀로노미와 같은 구조를 다중밴드 전자 파동함수의 양자기하와 연결하고, 이를 Altland-Zirnbauer 대칭 및 공간군 대칭과 결합합니다. 더 나아가 Berger holonomy와 이상적 밴드 조건을 연결함으로써, 국소적 기하구조와 강상관 물리 사이의 관계를 대칭군별로 정립하고자 합니다. 이는 기존의 단일밴드 중심 양자기하 연구를 넘어, 다중밴드 체계에서 가능한 다양한 기하학적 구조와 물성을 통합적으로 이해하려는 새로운 시도입니다.
과학적·학술적 측면에서 본 과제는 파동함수의 국소 기하구조를 통해 물질의 성질을 이해하는 새로운 연구 방향을 제시합니다. 지금까지 위상물질 연구가 주로 전역적인 위상불변량과 대칭성에 기반해 발전해 왔다면, 본 연구는 국소적인 양자기하텐서와 그 대칭적 분류가 강상관 위상물질의 물성을 결정하는 핵심 요소가 될 수 있음을 보여주고자 합니다. 이는 위상물질, 강상관 전자계, 리만기하학, 대칭분류 이론을 연결하는 학제적 연구로서, 기존 물질과학의 분석 틀을 확장하는 데 기여할 것입니다.
장기적으로 본 과제는 다중밴드 물질에서 나타나는 비선형 수송, 광학 응답, 자기 응답의 새로운 기하학적 메커니즘을 발굴하는 데 중요한 기반을 제공할 것입니다. 또한 목표 강상관 위상상을 실험적으로 검증하고 설계할 수 있는 이론적·계산적·실험적 프레임워크를 제시함으로써, 양자기하 기반 기능성 물질 설계라는 새로운 방향을 열 수 있습니다. 궁극적으로 본 연구는 “다중밴드 양자기하학”을 독립적인 연구영역으로 정립하고, 강상관 위상물질 연구의 새로운 패러다임을 제시하는 것을 목표로 합니다.