양자물리에서 입자의 파동함수가 가지는 기하학적 성질은 일반적으로 양자기하텐서 (quantum geometric tensor)라는 개념으로 기술이 됩니다. 양자기하텐서의 실수부를 양자 메트릭이라고 하고 허수부를 베리 곡률이라고 부릅니다. 베리 곡률의 물리적 의미는 이미 잘 이해되어 있는데, 특히 베리 곡률이 비정상 홀효과 (anomalous Hall effect) 및 양자 홀 절연체 (Quantum Hall insulator)가 나타나는 근본적인 이유임이 밝혀지면서, 베리 곡률은 위상 현상을 기술하는 근본적인 기하학적 개념으로 확립이 되었습니다. 반면 양자 메트릭과 물리현상과의 상관관계에 대해서는 거의 알려진 바가 없습니다. 이번 연구에서는 양자 메트릭의 물리적인 의미를 규명하고 그와 관련된 고체의 물성을 밝히고자 합니다.

그림 1. 카고메 격자 구조 및 에너지띠 구조

* 평평한 에너지띠가 분산하는 에너지띠와 한 점에서 교차하고 있고 이로 인해 파동함수가 특이성을 가지게 됨. [Nature 584, 59-63 (2020)]

최근 본 연구팀의 연구결과에 따르면 평평한 에너지띠 구조를 가지는 물질에서 베리 곡률 효과는 최소화되고 양자 메트릭 관련 기하학적 성질은 극대화될 수 있습니다. 평평한 에너지띠 구조는 카고메(kagome) 격자, 리에브(Lieb) 격자 등 여러 이차원 쩔쩔매는(frustrated) 격자모델에서 나타납니다. 이런 시스템들의 공통적인 특징은 평평한 에너지띠가 분산하는 (dispersive) 에너지띠들과 한 점에서 교차한다는 것입니다 [그림 1 참고].

이런 교차점에서의 축퇴도 (degeneracy)로 인해 평평한 에너지띠의 파동함수는 특이성을 보이게 되고 이런 띠간 (interband) 효과는 양자 메트릭을 비롯한 파동함수의 기하학적 성질을 극대화할 수 있습니다. 완벽하게 평평한 에너지띠의 천숫자 (Chern number)가 항상 영이라는 사실은 평평한 에너지띠에서 베리 곡률 효과는 최소화되고 양자 메트릭의 효과는 최대화 될 수 있음을 말해주고 있습니다.

본 연구팀은 이차원 쩔쩔매는 격자의 평평한 에너지띠 구조에서 띠간 효과에 의한 물리적 반응(response) 및 양자 메트릭 효과를 연구하고자 합니다. 최근 평평한 에너지띠를 가지는 이차원 물질들이 잇따라 발견되고 있는 점을 고려할 때 본 연구 결과를 통해 평평한 띠구조로 인한 새로운 양자 기하학적 현상의 실험적 규명으로 이어질 것으로 기대됩니다.